中国大学mooc微积分（二）答案上册

wangke 中国大学慕课 2025-03-17 11:10:49 11

第2周

测试1

1、设级数，则级数的和为（）。
    A、-2e+6
    B、6-2e
    C、2e
    D、1
    E、-1
    F、
    G、
    H、
    I、6
    J、2e+6
    K、0

参考答案：AB

2、以下六个命题: （1）若收敛，则收敛。（2）若发散，则发散。（3）若收敛，则发散。（4）若发散，则收敛。（5）若发散，则发散。（6）若收敛，则收敛。正确的是：（）。
    A、（3）（5）
    B、（1）（3）
    C、（1）（3）（5）
    D、（2）（4）
    E、（2）（4）（6）
    F、（1）（2）（6）
    G、（2）（3）（5）
    H、（3）（6）
    I、全部错误
    J、全部正确
    K、（1）（3）（4）（6）
    L、（1）（6）

参考答案：A

3、设正项级数收敛，则下列级数收敛的是（）。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）
    A、（1）（6）（7）
    B、（1）（6）
    C、（1）（7）
    D、（1）（3）（4）（5）
    E、（1）（8）
    F、（3）（4）（5）
    G、（8）
    H、（6）（7）
    I、全部收敛
    J、全部发散

参考答案：A

4、下列收敛的级数有：（）（1）（2）  （3）  （4）（5）  （6）
    A、（1）（3）（5）（6）
    B、（1）（4）（6）
    C、（2）（5）（6）
    D、（1）（3）（4）
    E、（2）（3）（4）
    F、（1）（6）
    G、（3）（5）
    H、全部发散
    I、全部收敛
    J、（2）（5）

参考答案：A

5、下列结论正确的是：（）（1）幂级数在收敛区间内一定绝对收敛。（2）经过计算求得幂级数的收敛半径为R，则R一定是正常数。（3）幂级数在区间[-R,R]上连续。（4）幂级数的和函数S(x)在收敛域上连续。（5）幂级数在收敛域上逐项可微，可微后所得到幂级数与原级数具有相同的收敛域。（6）幂级数的收敛区间就是我们俗称的收敛域。（7）幂级数在收敛域上不可能条件收敛。（8）幂级数在收敛区间内逐项可积，可积后所得到幂级数与原级数有相同的收敛区间。
    A、（1）（8）
    B、（1）（7）
    C、（1）（3）（8）
    D、（1）（3）（5）（8）
    E、（1）（2）（8）
    F、（2）（3）（5）
    G、（5）（6）（8）
    H、（4）（7）
    I、全部正确
    J、全部错误

参考答案：A

6、请问下列级数为条件收敛的级数有：（）。（1）（2）（3）（4）（5）（6）
    A、（3）（4）（6）
    B、（2）（3）（4）（5）（6）
    C、（2）（3）（5）
    D、（3）（5）（6）
    E、（2）（5）（6）
    F、（2）（5）
    G、（1）（2）（5）
    H、（1）（3）（4）（6）
    I、（1）（4）（6）
    J、（1）（2）（6）

参考答案：A

7、若幂级数在内收敛，则应满足（）。
    A、
    B、
    C、
    D、
    E、
    F、
    G、
    H、
    I、
    J、

参考答案：A

8、＝（）。
    A、
    B、
    C、
    D、1
    E、
    F、
    G、
    H、0
    I、
    J、

参考答案：A

9、设函数, 则和分别等于（）。
    A、
    B、
    C、
    D、
    E、
    F、
    G、
    H、
    I、

参考答案：A

10、幂级数的收敛区间以及在该区间内的和函数为：（）。
    A、
    B、
    C、
    D、
    E、
    F、
    G、
    H、
    I、
    J、

参考答案：AB

11、请问以下命题错误的是（）
    A、若收敛，，则发散。
    B、若收敛，，则收敛。
    C、若和均发散，则发散。
    D、若和都条件收敛，则条件收敛。
    E、正项级数和均发散，则发散。
    F、若和都绝对收敛，则绝对收敛。
    G、若绝对收敛，条件收敛，则条件收敛。

参考答案：ABCD

12、设  ，对级数来说，（）。
    A、时收敛
    B、时发散
    C、时收敛
    D、时收敛
    E、时收敛
    F、时发散
    G、时发散
    H、时发散
    I、均发散
    J、敛散性不能确定

参考答案：AB

13、对级数来说，其中为任意实数，为非负实数，则（）。
    A、当，为任意实数时，原级数收敛
    B、当，为任意实数时，原级数发散
    C、当，时，原级数收敛
    D、当，时，原级数发散
    E、当,为任意非负实数时，原级数收敛
    F、当,为任意非负实数时，原级数发散
    G、当时，原级数收敛
    H、当，为任意实数时，原级数发散
    I、当，为任意实数时，原级数收敛
    J、当,为任意非负实数时，原级数收敛

参考答案：ABCD

14、以下级数（）是收敛的
    A、
    B、
    C、
    D、
    E、
    F、

参考答案：AB

15、设则下列命题正确的是（）
    A、绝对收敛，则、和都收敛。
    B、条件收敛，则、和都收敛。
    C、收敛，则、和都收敛。
    D、条件收敛，则和都收敛，发散。
    E、收敛，则和都收敛，发散。
    F、条件收敛，则和都条件收敛，发散。
    G、条件收敛，则和都发散，收敛。
    H、绝对收敛，则、和的敛散性不确定。
    I、条件收敛，则和都发散，收敛。
    J、绝对收敛，则和收敛，的敛散性不确定。

参考答案：A

16、以下级数（）是绝对收敛的。
    A、
    B、
    C、
    D、
    E、
    F、
    G、
    H、

参考答案：ABC

17、讨论级数，其中为常数，则（）
    A、当时发散。
    B、当时收敛。
    C、当时条件收敛。
    D、当时绝对收敛。
    E、当时绝对收敛。
    F、当时条件收敛。
    G、当时收敛。
    H、当时发散。

参考答案：ABCD

18、级数，其中，则级数（）
    A、是交错级数，虽不满足Leibniz定理，但级数收敛。
    B、是交错级数，不满足Leibniz定理，但级数绝对收敛。
    C、因为且，故原级数条件收敛。
    D、是交错级数，满足Leibniz定理，则级数条件收敛。
    E、是交错级数，满足Leibniz定理，则级数收敛。
    F、虽然，但级数的敛散性不确定。
    G、因为 ,故级数发散。
    H、因为 ,故满足Leibniz定理，级数条件收敛。

参考答案：AB

19、设是一个非零常数，级数的敛散性是（）。
    A、绝对收敛
    B、条件收敛
    C、发散
    D、原级数的敛散性与的值有关
    E、当时，原级数条件收敛
    F、只有当时，原级数才收敛，否则原级数发散
    G、当时，原级数发散

参考答案：A

20、下列级数中，收敛的级数是（）
    A、
    B、
    C、
    D、
    E、
    F、
    G、
    H、
    I、
    J、
    K、
    L、

参考答案：ABC

21、级数的收敛半径为（）。
    A、
    B、
    C、
    D、
    E、
    F、

参考答案：A

22、设, ，若幂级数在收敛区间内的和函数为,则( )。
    A、
    B、
    C、
    D、
    E、
    F、
    G、
    H、

参考答案：A

23、幂级数的收敛区间及其上的和函数为（）
    A、收敛区间为：，及其上的和函数.
    B、收敛区间为：，及其上的和函数.
    C、收敛区间为：，及其上的和函数.
    D、收敛区间为：，及其上的和函数.
    E、收敛区间为：，及其上的和函数.
    F、收敛区间为：，及其上的和函数.
    G、收敛区间为：，及其上的和函数.
    H、收敛区间为：，及其上的和函数.

参考答案：A

24、幂级数的收敛域及其和函数为（）。
    A、收敛域为：，和函数.
    B、收敛域为：，和函数.
    C、收敛域为：，和函数.
    D、收敛域为：，和函数.
    E、收敛域为：，和函数.
    F、收敛域为：，和函数.
    G、收敛域为：，和函数.
    H、收敛域为：，和函数.
    I、收敛域为：，和函数.

参考答案：A

25、幂级数的收敛域及其和函数为（）
    A、收敛域为：，和函数.
    B、收敛域为：，和函数.
    C、收敛域为：，和函数.
    D、收敛域为：，和函数.
    E、收敛域为：，和函数.
    F、收敛域为：，和函数.
    G、收敛域为：，和函数.
    H、收敛域为：，和函数.
    I、收敛域为：，和函数
    J、收敛域为：，和函数

参考答案：AB

26、把展开成有关的幂级数，得到（）。
    A、
    B、
    C、
    D、
    E、
    F、
    G、
    H、

参考答案：A

27、计算幂级数的和函数，求得级数（）。
    A、
    B、
    C、
    D、
    E、
    F、
    G、
    H、

参考答案：A

28、计算（）。
    A、
    B、
    C、
    D、
    E、
    F、
    G、
    H、
    I、

参考答案：A

29、设,则（）。
    A、
    B、
    C、
    D、
    E、
    F、
    G、
    H、
    I、
    J、

参考答案：A

30、若幂级数的收敛半径为，则级数的收敛半径为（）。
    A、
    B、
    C、
    D、
    E、
    F、
    G、
    H、

参考答案：A

第4周

测试2

1、设则下面结论正确的有（）.
    A、
    B、
    C、
    D、
    E、
    F、
    G、

参考答案：ABC

2、已知点P到轴,轴, 轴的距离分别是5,,则点P的坐标可能是( ).
    A、和
    B、和
    C、和
    D、和
    E、和
    F、和

参考答案：ABC

3、设，其中，且，若以为邻边的平行四边行的面积为6，则常数为（）。
    A、5或-1
    B、-1
    C、5
    D、1
    E、2
    F、-5

参考答案：A

4、设点在直线上的投影为A，点P在直线上的投影为B,则A，B点的坐标分别是（）．
    A、和
    B、和
    C、和
    D、和
    E、和
    F、和
    G、和
    H、和

参考答案：AB

5、求过点和点，且垂直于平面的平面方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、
    E、
    F、
    G、
    H、

参考答案：AB

6、已知直线L1：和L2：则与L1，L2垂直相交的直线L的方程（）.
    A、
    B、
    C、
    D、
    E、
    F、
    G、
    H、

参考答案：ABC

7、两异面直线和,它们的公垂线方程（）.
    A、
    B、
    C、
    D、
    E、
    F、
    G、
    H、
    I、
    J、

参考答案：ABCDE

8、已知圆柱面S的中心轴为直线并设S与球面外切，则该圆柱面的方程为（）.
    A、
    B、
    C、
    D、
    E、
    F、
    G、
    H、
    I、
    J、

参考答案：ABC

9、设常数与不同时为零，直线L为则L绕OZ轴旋转一周生成的旋转曲面，下面描述正确的有（）.
    A、L绕OZ轴旋转一周生成的旋转曲面方程为：
    B、时为柱面
    C、时为锥面
    D、时为单叶双曲面
    E、时为双叶双曲面
    F、时为马鞍面
    G、时为圆面
    H、时为抛物面

参考答案：ABCD

10、曲面被平面截割后所截得的曲面方程（）.
    A、
    B、
    C、
    D、
    E、
    F、

参考答案：AB

11、设，则和的夹角为（），
    A、
    B、
    C、
    D、

参考答案：B

12、已知则为（）.
    A、
    B、
    C、3
    D、
    E、0

参考答案：A

13、已知则等于（）.
    A、400
    B、41
    C、16
    D、25
    E、20
    F、不确定
    G、无法计算

参考答案：A

14、设向量与三个坐标轴正向的夹角依次为.当时，有（）.
    A、平面
    B、平面
    C、平面
    D、平面

参考答案：A

15、设有点A(1,3,4) 点B(3,5,6) 点C(2,5,8) 点D(4,2,10) 点E(4,3,8) 则下列描述正确的是（）.
    A、以A,B,C,D为顶点构成的四面体体积为5。
    B、B,C,D,E四点共面。
    C、以A,B,C,E为顶点构成的四面体体积为。
    D、以A,C,D,E为顶点构成的四面体体积为。
    E、以A,B,D,E为顶点构成的四面体体积为。
    F、A,B,C,D四点共面。
    G、以B,C,D,E为顶点构成的四面体体积为。
    H、A,B,C,E四点共面。
    I、A,C,D,E四点共面。
    J、A,B,D,E四点共面。

参考答案：ABCDE

16、已知, 有一单位向量 ,且与共面，则为( ).
    A、和
    B、
    C、
    D、
    E、
    F、和
    G、和
    H、
    I、

参考答案：A

17、已知三角形三顶点坐标是,,则三角形ABC的面积为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、8
    E、4
    F、

参考答案：AB

18、矢量矢量,则矢量在矢量上的投影为( ).
    A、
    B、6
    C、
    D、
    E、163
    F、49
    G、

参考答案：A

19、点P(1,-4,5)到直线L:的距离为d，则d等于( ).
    A、
    B、
    C、1
    D、

参考答案：A

20、两平行平面与的距离为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

参考答案：A

21、已知平面与三个坐标轴的交点分别为A,B,C，且四面体O-ABC的体积为80，又平面在三个坐标轴上的截距之比为，则平面的方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

参考答案：A

22、设平面方程为，且B，C，D均不为零，则平面( ).
    A、平行于轴
    B、平行于轴
    C、经过轴
    D、垂直与轴

参考答案：A

23、设直线L方程为且均不为零，则直线L( ).
    A、垂直于轴
    B、过原点
    C、平行与轴
    D、平行于轴

参考答案：A

24、已知平面则平分平面与平面夹角相等的平面方程有( ).
    A、和
    B、
    C、
    D、
    E、
    F、

参考答案：A

25、平面过原点且经过平面，和平面的交线，则平面的方程为( )
    A、
    B、
    C、
    D、

参考答案：A

26、点,关于平面的对称点为则平面的方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

参考答案：A

27、平面经过轴且垂直于已知平面则平面的方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

参考答案：A

28、平面过直线L：，且与已知平面成45度夹角，则平面的方程为( ).
    A、和
    B、
    C、
    D、
    E、
    F、

参考答案：A

29、已知球面经过且与平面交成圆周，则此球面的方程是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

参考答案：A

30、直线直线则直线与直线( ).
    A、异面
    B、平行
    C、相交
    D、垂直

参考答案：A

31、曲面与直线的交点( ).
    A、和
    B、
    C、
    D、

参考答案：A

32、过点且和已知直线相交，又与已知平面平行的直线方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、
    E、
    F、
    G、
    H、

参考答案：ABC

33、设直线L 的方程为要使直线L平行于平面，则应为( ).
    A、为任意实数.
    B、
    C、都为任意实数.
    D、
    E、为任意实数，

参考答案：A

34、直线与直线则与的夹角为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、0
    E、
    F、

参考答案：A

35、将平面上的双曲线绕轴旋转一周，所生成的旋转曲面方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

参考答案：A

36、椭圆抛物面与抛物柱面的交线在平面上的投影曲线方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

参考答案：A

37、直线绕轴旋转一周得到的旋转曲面方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

参考答案：A

38、设有直线及平面.则直线( ).
    A、垂直于
    B、平行于
    C、在上
    D、与斜交

参考答案：A

39、设有点A(1,2,3)和点B(2,-1,4)，则线段AB的垂直平分面的方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

参考答案：A

40、球面与平面的交线在平面上投影曲线方程为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

参考答案：A

第7周

测试3

1、下列结论错误的有（）.
    A、
    B、
    C、
    D、
    E、不存在.
    F、
    G、
    H、
    I、
    J、不存在

参考答案：ABCD

2、二元函数,是其定义域内的一点，则下列命题正确的是（）。
    A、若在点可微，则在点连续
    B、若在点可微，则在点的两个偏导数都存在
    C、若在点的两个偏导数都存在并连续，则在点可微
    D、若在点连续，则在点可微
    E、若在点的两个偏导数都存在，则在点连续
    F、若在点的两个偏导数都存在，则在点可微
    G、若在点连续，则在点可导
    H、若在点可微，则在点的两个偏导数都存在并连续
    I、若在点的两个偏导数都存在但不连续，则在点一定不可微
    J、若在点可微，则在点的两个偏导数不一定存在

参考答案：ABC

3、设可微函数在点取得极小值，则下列结论正确的是（）。
    A、在处的导数等于零
    B、在处的导数等于零
    C、在处的导数大于零
    D、在处的导数小于零
    E、在处的导数不存在
    F、在处的导数大于零
    G、在处的导数小于零
    H、在处的导数不存在

参考答案：AB

4、设则下列哪些结论是正确的（）。
    A、
    B、在点处任何方向的方向导数存在
    C、
    D、不存在，在点处沿X轴方向的方向导数不存在
    E、不存在，在点处沿Y轴方向的方向导数不存在
    F、在点处的梯度等于1
    G、在点处连续
    H、
    I、

参考答案：ABC

5、设，则和等于( ).
    A、和
    B、和
    C、和
    D、和
    E、和
    F、和
    G、和
    H、和
    I、和

参考答案：AB

6、已知函数具有二阶导数，且，函数由方程所确定。设，则（）。
    A、
    B、
    C、
    D、
    E、
    F、
    G、
    H、
    I、
    J、

参考答案：ABCDE

7、设由方程组确定，则是（）。
    A、
    B、
    C、
    D、
    E、
    F、
    G、

参考答案：ABC

8、设是由确定的函数，则（）。
    A、点是的极小值点
    B、点是的极大值点
    C、的极小值为3，极大值为-3
    D、的极小值为-3，极大值为3
    E、点不是的极值点，而点是的极值点
    F、点是的极大值点
    G、点和都不是的极值点
    H、点不是的极值点，而点是的极值点
    I、点是的极小值点
    J、根据所给条件无法判断点和是否为的极值点

参考答案：ABC

9、设函数在点的某个领域内有定义，且，，则（）.
    A、曲线在的切向量为
    B、若和在点处连续，那么曲面在点的法向量为
    C、曲线在的切向量为
    D、曲线在的切向量为
    E、曲面在点的法向量为
    F、曲面在点的法向量为
    G、

参考答案：ABD

10、设函数其中函数具有二阶导数，具有一阶导数，则必有（）.
    A、
    B、
    C、
    D、
    E、
    F、

参考答案：A

11、函数的定义域为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、
    E、
    F、
    G、
    H、
    I、
    J、

参考答案：AB

12、设，则是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、
    E、

参考答案：A

13、的极限为( ).
    A、不存在
    B、无意义
    C、存在且等于零
    D、存在且等于1

参考答案：C

14、二元函数的几何图像一般是( ).
    A、一个曲面
    B、一条曲线
    C、一个平面区域
    D、一个空间区域

参考答案：A

15、设二元函数则极限为( ).
    A、等于零
    B、不存在
    C、等于1
    D、等于 2

参考答案：A

16、设二元函数，则函数在处( ).
    A、连续
    B、偏导存在但偏导不连续
    C、可微
    D、偏导不存在
    E、偏导存在并连续
    F、不可微
    G、不连续
    H、无法判定

参考答案：ABC

17、设函数又则下列结论中正确的是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

参考答案：A

18、若函数在间断，则( ).
    A、函数在点处可能有定义，也可能有极限。
    B、函数在点处一定无定义。
    C、函数在点处极限一定不存在。
    D、函数在点处有定义，也有极限，但极限不等于该点的函数值。

参考答案：A

19、设函数，则( ).
    A、不存在，存在。
    B、存在，存在。
    C、存在，不存在。
    D、不存在，不存在。

参考答案：A

20、设，则为( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

参考答案：A

21、若，则等于( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

参考答案：A

22、设则等于( ).
    A、2
    B、
    C、0
    D、1

参考答案：A

23、曲线在点处的法平面方程是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

参考答案：A

24、设函数，则点是函数的( ).
    A、极大值点且是最大值点.
    B、极大值点但非最大值点.
    C、极小值点但非最小值点.
    D、极小值点且是最小值点.

参考答案：A

25、曲线在点处的切线方程是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

参考答案：A

26、设函数具有二阶连续偏导数，在点处，有则( ).
    A、点非函数的极值点.
    B、点是函数的极大值点.
    C、点是函数的极小值点.
    D、条件不够，无法判定.

参考答案：A

27、函数在条件下的极大值是( ).
    A、-1
    B、-3
    C、1
    D、0

参考答案：A

28、函数的极值点是( ).
    A、是极小值点.
    B、是极大值点.
    C、没有极值点.
    D、无法判定.

参考答案：A

29、已给函数及方程确定的隐函数，则等于( ).
    A、-1
    B、-3
    C、2
    D、0

参考答案：A

30、在椭球面内嵌入有最大体积的长方体，则该长方体的体积是( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

参考答案：A

31、下面有关二元函数在点处梯度的描述，正确的是( ).
    A、函数在该点取得最大方向导数的方向上的向量.
    B、函数在该点的最大方向导数.
    C、函数在该点的最小方向导数.
    D、与方向导数无关的向量.

参考答案：A

32、设函数具有二阶连续偏导数，且满足又，则等于( ).
    A、
    B、
    C、1
    D、

参考答案：A

33、下面平面上的哪个点，它到个定点的距离之平方和最小( ).
    A、
    B、
    C、
    D、无法确定.

参考答案：A

34、二元函数在点取到极小值，应满足条件( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

参考答案：A

35、设函数是由方程确定的隐函数，则等于( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

参考答案：A

36、设是由方程确定的隐函数，则等于( ).
    A、
    B、
    C、
    D、

参考答案：A

37、曲线上对应与处的切线方程为( ).
    A、和
    B、
    C、
    D、
    E、和

参考答案：A

38、函数在点沿与轴方向夹角为的方向的方向导数的描述，正确的是( ).
    A、当时，方向导数达到最大值.
    B、当时，方向导数达到最小值.
    C、当时，方向导数达到最小值.
    D、当时，方向导数达到最大值.
    E、当时，方向导数达到最大值.
    F、当时，方向导数达到最大值.
    G、当时，方向导数达到最小值.
    H、当时，方向导数达到最小值.