第9周
测试4
1、,
,
, 则
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、与
不能比较大小
H、与
不能比较大小
参考答案：AB
2、,
, 下列正确的是
A、
B、级数收敛
C、级数发散
D、
E、
F、时数列
无极限
G、级数发散
H、级数收敛
I、级数无法判别收敛性
J、级数无法判别收敛性
参考答案：ABC
3、区域D由直线y=x、x=0及y=1围成， 下列表示正确的是
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
K、
参考答案：ABC
4、, 则二重积分
等于
A、
B、
C、1
D、
E、
F、0
参考答案：A
5、由曲面及
所围立体的体积是
A、
B、
C、
D、
E、
参考答案：A
6、二重积分等于
A、
B、
C、
D、不能计算
E、
F、
G、
参考答案：A
7、, 二重积分
等于
A、
B、
C、0
D、4
E、
F、1
参考答案：A
8、, 二重积分
等于
A、
B、
C、
D、
E、
F、
参考答案：A
9、D是以A(1,1)、B(0, 1)及O(0,0)为顶点的三角形， 则二重积分等于
A、
B、
C、
D、
E、
F、
参考答案：A
10、, 二重积分
等于
A、
B、
C、
D、
E、0
F、1
G、
H、
I、
参考答案：A
期末考试
微积分（二）期末考试
1、已知平行四边形的两对角线分别为矢量与
，其中
，
，
，求该平行四边形的面积。
A、5
B、
C、
D、
E、
F、10
G、2
H、7
I、
J、
参考答案：A
2、一平行六面体ABCD-A’B’C’D’，已知各顶点的坐标：A(1,-2,6)，B(3,5,7)， C(5,9,2)，A’(1,0,0)。求该平行六面体的体积。
A、60
B、30
C、20
D、99
E、117
F、33
G、39
H、66
I、78
J、101
参考答案：A
3、已知球面 与平面
相切，求常数
的值。
A、3或－9
B、3
C、－9
D、2
E、6
F、－3
G、9
H、0
I、1
J、－1
参考答案：A
4、设曲线L：，其中t为参数，请说出曲线L绕
轴所成的旋转曲面的的名称。
A、单叶双曲面
B、双叶双曲面
C、马鞍面
D、锥面
E、圆锥面
F、球面
G、椭球面
H、椭圆抛物面
I、双曲抛物面
J、柱面
参考答案：A
5、在点
处下列陈述正确的是（ ）。
A、在点
处可微，则
在点
处连续。
B、在点
处一阶偏导连续，则
在点
处可微。
C、在点
处可微，则
在点
处一阶偏导存在。
D、在点
处可微，则
在点
处任意方向的方向导数存在。
E、在点
处偏导数存在，则
在点
处连续。
F、在点
处偏导数存在，则
在点
处可微。
G、在点
处可微，则
在点
处一阶偏导连续。
H、在点
处连续，则
在点
处一阶偏导存在。
I、在点
处一阶偏导存在，则
在点
处任意方向的方向导数存在。
J、在点
处任意方向的方向导数存在，则
在点
处可微。
K、在点
处任意方向的方向导数存在，则
在点
处连续。
L、在点
处任意方向的方向导数存在，则
在点
处一阶偏导存在。
参考答案：ABCD
6、设，则
和
分别为（ ）。
A、0；－1
B、0；0
C、1；－1
D、0；1
E、1；1
F、0；不存在
G、不存在；不存在
H、1；不存在
I、不存在；1
J、不存在；－1
参考答案：A
7、函数在点（1，0，1）处的沿着方向
有最大方向导数，请问该方向及其方向导数值分别为（ ）。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案：ABC
8、设，其中
是由方程
所确定的隐函数，
，求
＝（ ）。
A、5
B、－5
C、1
D、－1
E、0
F、2
G、－2
H、3
I、－3
J、4
参考答案：A
9、一个矢量的三个方向角必定满足（ ）。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、或
参考答案：ABC
10、母线平行于轴且通过曲线
的柱面方程是（ ）。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案：A
11、请问直线L1:与直线L2:
（ ）。
A、平行
B、垂直
C、重合
D、异面
E、相交，其夹角为
F、相交，其夹角为
G、相交，其夹角为
H、相交，其夹角为
I、相交，其夹角为
J、相交，其夹角为
参考答案：A
12、设区域,
是
在第一象限部分，
在
上连续，等式
成立的条件是( ).
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案：A
13、设为连续函数，则其在极坐标系中的二重积分:
可写成直角坐标系中的二重积分为：（ ）。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案：AB
14、设函数在［0，1］上连续，且
,
与
为常数，且
，
，则
。
A、
B、
C、不能确定
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案：A
15、请交换二重积分的次序:，其中二元函数
为连续函数。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案：AB
16、设，其中
分别是n阶与m阶可导函数（n，m为自然数），则
在点
处的值是（ ）。
A、
B、
C、0
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案：A
17、求=( )
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、不可计算
J、
参考答案：A
18、在球面（
,
为正常数)上求一点，使函数
取到极大值，请问该点的坐标和此极大值为（ ）。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案：AB
19、设函数 具有二阶连续偏导数，变换
，将方程
化为
，请问此时
。
A、
B、0
C、3
D、2
E、1
F、－1
G、
H、
I、-3
J、可以为任意实数。
参考答案：A
20、计算二重积分 ，其中
。
A、
B、
C、0
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案：A
21、设，则
( )
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案：A
22、若矢量垂直于
，且矢量
垂直于
，则
与
的夹角为（ ）。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
参考答案：A
23、已知矢量，
，
，如图所示，当
与
的夹角为
时，
的面积取最大值
，此时
和
为（ ）。
A、，
B、，
C、，
D、，
E、，
F、，
G、，
H、，
I、，
J、，
K、，
参考答案：A
24、设 和
为非零常矢量，
，
，
，则
（ ）。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
参考答案：A
25、设可微，
，已知
是
的一次函数，求得
，请问
( )。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
参考答案：A
26、设函数可微，且
，
，则函数
在
处的导数
（ ）。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案：A
27、设，则
=（ ）。
A、0
B、2
C、
D、
E、-3
F、
G、-1
H、1
参考答案：A
28、设由方程确定隐函数
,其中
具有连续的一阶偏导数，则
（ ）。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
参考答案：A
29、设由方程
所确定，则
（ ）。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
参考答案：A
30、设，则
（ ）。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
参考答案：A
31、对于函数下述结论是真命题的是（ ）
A、函数在点
处连续，但函数
在点
处偏导数不一定存在。
B、函数在点
处关于
和关于
的偏导数存在，但函数
在点
处不一定连续。
C、函数在点
的某一邻域内偏导数存在且连续，是函数
在点
处可微的充分条件，但非必要条件。
D、函数在点
处连续则函数
在点
处偏导数存在。
E、函数在点
处关于
和关于
的偏导数存在，则函数
在点
处连续。
F、函数在点
处关于
和关于
的偏导数要不都存在，要不都不存在。
G、函数在点
的某一邻域内偏导数存在且连续，是函数
在点
处可微的必要条件，但非充分条件。
H、函数在点
的某一邻域内偏导数存在且连续，是函数
在点
处可微的充要条件。
I、函数在点
的某一邻域内偏导数存在且连续，是函数
在点
处可微的既非必要条件又非充分条件。
参考答案：ABC
32、已知为某一函数
的全微分，则
和
的值分别为（ ）。
A、 和
B、 和
C、 和
D、 和
E、 和
F、 和
G、 和
H、 和
I、 和
J、 和
参考答案：A
33、计算（ ），其中
由
和
围成的。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案：A
34、求( )，其中
，
在
上具有连续的二阶导数。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
K、
L、
参考答案：A
35、计算( )。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
参考答案：A
36、设，则
( )，其中
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
参考答案：A
37、把函数展开成
的幂级数，求级数
( )
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案：A
38、将，试将
展开成
的幂级数，求得
（ ）。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
参考答案：A
39、试求幂级数的和函数，从而求得级数
的和。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案：A
40、设，请判断级数
的敛散性（ ）。
A、当 时，原级数绝对收敛
B、无论如何取值，原级数发散
C、无论如何取值，原级数条件收敛
D、原级数的敛散性与取值无关
E、只有当时，原级数发散
F、只有当时，原级数条件收敛
G、只有当时，原级数条件收敛
H、当时，原级数收敛
参考答案：A
41、下列级数中绝对收敛的级数是
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案：A
42、将函数展开成
的幂级数为
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案：A
43、设向量与
不平行，
，则
.
A、-6
B、5
C、3
D、2
E、1
F、0
G、-5
H、-3
I、10
J、13
参考答案：A
44、与直线及直线
平行，且过原点的平面与方程为
A、x-y+z=0
B、x+y+z=0
C、x-y-z=0
D、x+y-z=0
E、x+2y+z=0
F、x-2y+z=0
G、x-2y-z=0
H、x+2y-z=0
I、x+2y-2z=0
J、x-2y-2z=0
参考答案：A
45、级数的和为
A、
B、
C、4e
D、
E、
F、2
G、1
H、4
I、
J、
参考答案：A
46、由曲线 绕
轴旋转而成的曲面方程为
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案：A
47、平面和柱面
交线上点与平面xOy平面最大距离为
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案：A
48、级数的收敛域为
A、[0,2)
B、[0,1)
C、[1,2)
D、(0,2]
E、(0,1]
F、(-2,0)
G、[-1,2]
H、[0,1]
I、(-1,1)
J、[-1,1]
参考答案：A
49、已知,则
A、0
B、1
C、
D、2
E、2z
F、2t
G、2x
H、2y
I、x-y
J、z-t
K、y-z
参考答案：A
50、
A、0
B、1
C、-1
D、x
E、y
F、xy
G、13
H、-13
I、
J、
参考答案：A
51、若幂级数在x=3处条件收敛，则收敛半径R=
A、2
B、1
C、5
D、6
E、3
F、4
G、8
H、9
I、7
J、0
参考答案：A
52、设向量且
平行于
,则
的值分别为 .
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案：A
53、设，则
的值为
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案：A
54、级数的和为
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
参考答案：A
55、设区域，则
A、1
B、2
C、
D、
E、0
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案：A
56、点(-1,2,0)到平面x+2y-z-1=0的距离是
A、
B、
C、
D、
E、
F、$\frac{\sqrt{3}}{4}$
G、
H、
I、
J、
参考答案：A
57、在
上余弦级数的和函数为S(x)，则S(x)的周期为
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
参考答案：A
58、设可导，则，
A、0
B、1
C、2
D、x+y
E、xy
F、
G、2xy
H、
参考答案：A
59、
A、1
B、2
C、3
D、-1
E、-2
F、0
G、x
H、y
参考答案：A
60、=
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案：A
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